Суббота, 12.07.2025, 08:35 | Приветствую Вас Гость

Мой сайт

Главная » » Составить уравнение плоскости, в которой лежат п�

20:36

Составить уравнение плоскости, в которой лежат п�

Окружность - все верно! Молодцы.
Гипербола верно, но писать надо так:

$\frac{x^2}{\big ( \sqrt{3}\big )^2}-\frac{y^2}{1^2}=1$

здесь $a=\sqrt{3}$

b=1

Расстояние от центра гиперболы до правого фокуса равно

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3+1}=2$

Следовательно, координата правого фокуса (2,0)

Каноническое уравнение параболы пишут в общем виде так

x^2=2py

В вашем случае: $-x^2=2\cdot 8 y$

Такая запись нужна, чтобы определить, куда направлены ветви параболы. Поскольу перед x^2 стоит минус, то ветви параболы направлены вниз.

Здесь p=8 - это параметр параболы, то есть расстояние от фокуса параболы до директрисы. Директриса и фокус находятся на одинаковом расстоянии от макушки параболы, но в противоположных сторонах. Поскольку координаты макушки (0,0), то координата фокуса параболы будет (0,-4).

Итак, мы нашли три точки и нужно будет решать вторую часть задания, связанного с прямой и симметричной (относительно этой прямой) точки. Я нашел уравнения двух взаимно перпендинулярных прямых:

y_1=2x-4

$y_2=-\frac 12 x+3$

точка пересечения этих прямых найдется, если приравнять y_1=y_2

эта точка: $\bigg (\frac {14}{5},\frac {8}{5}\bigg )$

Рассматривая геометрию, нашел координату симметричной точки

$\bigg (\frac {38}{5},-\frac {4}{5}\bigg )$

Эскиз графика сделал - вроде все верно. Но хорошо бы вам независимо проделать и тогда будет ясно - ошибся я или нет

PS. Слепо мне не верьте, я мог где-то ошибиться. Мне не понравились дробные координаты окончательной точки. Обычно в таких заданиях ответ "круглый". Но большая вероятность, что все верно.