Персональный сайт

Глава 40. Нормальное уравнение плоскости. Расстоя�

lmoned — Wed, 25 Jun 2014 18:31:30 GMT

Нормальным уравнением плоскости называется ее уравнение, написанное в виде

, (1)

где , , - направляющие косинусы нормали плоскоти, p - расстояние от начала координат до плоскости. При вычислении направляющих косинусов нормали следует считать, что она направлена от начала координат к плоскости (если же плоскость проходит через начало координат, то выбор положительного направления нормали безразличен).

Пусть - какая угодно точка пространства, d - расстояние от нее до данной плоскости. Отклонением точки от данной плоскости называется число +d, если точка и начало координат лежат по разные стороны от данной плоскости, и число -d, если они лежат по одну сторону от данной плоскости (если лежит на самой плоскости, то отклонение равно нулю).

Если точка имеет координаты , , , а плоскость задана нормальным уравнением

приводится к нормальному виду (1) умножением на нормирущий множитель, определяемый формулой

знак нормирующего множителя берется противоположным знаку свободного члена нормируемого уравнения.

1. Общее уравнение плоскости и его исследование З�

lmoned — Wed, 25 Jun 2014 18:30:51 GMT

Слайд 2 из презентации «Уравнение плоскости» к урокам геометрии на тему «Геометрия»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке геометрии, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Уравнение плоскости.pps» можно в zip-архиве размером 254 КБ.

Скачать презентацию

Геометрия

краткое содержание других презентаций о геометрии

«Геометрия уроки» - Конструирование. Наблюдение. «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера и изобразительных навыков. Исследование. Вокруг нас – геометрия». Овчарова Ю. А. , учитель математики СОШ №288, Мурманская область, г. Заозёрск.

«Двугранный угол геометрия» - В грани МТК. Параллельность и отношение длин параллельных отрезков. В. Двугранных углов нет. В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру. Грани. Градусная мера соответствующего линейного угла. В грани МКР. Двугранный угол РТМК:

«Вписанный угол» - 8 класс. Определение: Следствие 1: О. Равна половине дуги, Сторона не пересекает окружность. Построить прямой угол ? Тема урока: Решение задач. Л. С. Атанасян,"Геометрия 7-9". Построение угла, равного данному. Б). Док-ть: 2. Сразу несколько! Итог урока. Быстро! С. 2 случай. Практическая работа.

«Стереометрия учебник» - О симметриях правильных многогранников. Примерное почасовое планирование учебного материала приведено в конце учебника. Глава 3. Прямая и плоскость в пространстве. Фигуры вращения. - Поверхность вращения. - Тело вращения. Трехгранные и многогранные углы. - Понятие о многогранном угле. Содержание учебника 10 класса.

«Аксиома» - В. Рхимедова аксиома. А. b. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? Аксиома Архимеда для отрезков. Аксиома параллельных прямых. Аксиомы в. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии. Аксиома порядка. С.

«Задачи на построение» - Любая оригамская задача состоит: Из постановки задачи. Методика «Образование простых аналогий» Методика «Исключение понятий» Методика «Логичность». Из оригамского решения, проверки или способа построения. Вывод. Решение задач на построение развивает логическое и активное мышление учащихся.

Всего в теме «Геометрия» 27 презентаций

Посмотреть все

Слайд 2: 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать | Презентация: Уравнение плоскости.pps | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия

4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэфф

lmoned — Wed, 25 Jun 2014 03:39:05 GMT

4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или C – нулевые, а D ? 0, т.е. уравнение плоскости имеет вид: а) Ax+D = 0 или б) By+D = 0 или в) Cz+D = 0. Эти уравнения можно записать соответственно в виде: А) плоскость отсекает на оси ox отрезок a и параллельна осям oy и oz (т.Е. Параллельна плоскости oyz);

Картинка 8 из презентации «Уравнение плоскости» к урокам геометрии на тему «Геометрия»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока геометрии, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Уравнение плоскости.pps» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 254 КБ.

Скачать презентацию

Геометрия

краткое содержание других презентаций о геометрии

«Плоскости в пространстве» - z. y. Аналитическая геометрия. Рис. 1. Коэффициенты A,B,C в уравнении определяют координаты нормального вектора: Уравнения плоскости. 1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Рис. 2.

«Двугранный угол геометрия» - (2) В грани МТК. К. Двугранный угол. прямая СВ перпендикулярна ребру СА ( по условию). Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла. А. угол РКВ - линейный для двугранного угла с РСАВ. Двугранный угол РМКТ: И.

«Геометрия уроки» - Наблюдение. Исследование «Осевая симметрия». Эксперимент. Вокруг нас – геометрия». Конструирование. Ле Корбюзье. Исследование. Развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера и изобразительных навыков. Овчарова Ю. А. , учитель математики СОШ №288, Мурманская область, г. Заозёрск.

«Трёхгранный угол» - Основное свойство трехгранного угла. Урок 6. . Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. II. Трехгранный угол. Аналогично, ?ОАС = 90? – ? < ?ОAВ. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?.

«Уравнение прямой» - Презентация по геометрии на тему: Угловой коэффициент в уравнение прямой. Выполнил ученик 8В класса Залепухин Вадим. Возьмем две точки на прямой А(х1;у1), В(х2;у2) (х1<х2).

«Что изучает геометрия» - Геометрия в Древнем Египте. Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде. Мы узнаем откуда пришла, и какой раньше была геометрия. Женщина обучает детей геометрии. История геометрии. Геометрии. Греки составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Я иду на урок. Геометрия в Древней Греции.

Всего в теме «Геометрия» 27 презентаций

Посмотреть все

Картинка 8: 4) Пусть в уравнении плоскости (2) два из трех коэффициентов A, B или | Презентация: Уравнение плоскости | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия

Пробный (репетиционный) экзамен по математике 17 м

lmoned — Thu, 15 May 2014 04:12:33 GMT

B1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене руб. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
Ответ: 269,6

B2. На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой палладия за указанный период. Ответ дайте в рублях.

Ответ: 28

B3. Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: 13

B4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 24 одинаковых стекла в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,15 кв.м. . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Фирма Цена стекла
(руб. за 1 ) Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)
A 500 75
B 525 70
C 575 65
Ответ: 3570

B5. Найдите корень уравнения $\frac{1}{3x -2}=4$.
Ответ: 0,75

B6. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $166^\circ$, $AD$ и $BE$ - биссектрисы, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 173

B7. Найдите `tg alpha`, если $\cos \alpha =-\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ и $\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$.
Ответ: 0,5

B8. На рисунке изображён график $y=f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-7; 6)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-6;5]$.

Ответ: 5

B9. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $C C_1=9$, $AB=2$, $B_1C_1=6$. Найдите длину диагонали $BD_1$.
Ответ: 11

B10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится десять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0.95

B11. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 7

B12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ (мг) - начальная масса изотопа, $t$ (мин.) - время, прошедшее от начального момента, $T$ (мин.) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $m_0 = 144$ мг. Период его полураспада $T = 3$ мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 9 мг?
Ответ: 12

B13. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 700 литров?
Ответ: 28

B14. Найдите точку максимума функции $y = \ln (x+7)-10x+11$.
Ответ: -6,9

C1. а) Решите уравнение $\cos (2x) - \cos \left(x - \frac{5\pi}{2} \right) - 1 = 0$.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\frac{3\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right]$.
Ответ: a) `pik, k in ZZ`; `-(5pi)/6+2pil, l in ZZ`; `-(pi)/6+2pim, m in ZZ`; b) `-pi`; `-(5pi)/6`; `-(pi)/6`; `0`

C2. В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре $A A_1$ взята точка $M$ так, что $AM = 8$. На ребре $B B_1$ взята точка $K$ так, что $B_1K = 8$. Найдите расстояние от точки $A_1$ до плоскости $D_1MK$.
Ответ: `6sqrt(2)`

C3. Решите систему неравенств `{(log_{x} (log_{3}x + log_{27}x + 2) ge {1}/{log_{3}x}),(6^{x} + 6^{x + 1} > 7^{x}):}`.
Ответ: `(3^{-3//2};1)`; `[3^{3//4}; log_{7//6} 7)`

C4. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно 21. На одной из них взята точка $C$, а на другой взяты точки $A$ и $B$ так, что треугольник $ABC$ - остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 29. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Ответ: `841/42`; `(29sqrt(58))/14`

C5. При каких значениях $a$ уравнение $|x + a^2| = |x^2 - a|$ имеет более трёх корней?
Ответ: `((-sqrt(2)+1)/2;0)`; `(0; 1)`; `(1; (sqrt(2)+1)/2)`

C6. Дана последовательность натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 12, либо в 7 раз. Сумма всех членов последовательности равна 93.
а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?
б) Какое наибольшее число членов может быть в этой последовательности?
Ответ: а) 3; б) 21.

5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один и

lmoned — Sun, 04 May 2014 16:45:47 GMT

Слайд 10 из презентации «Уравнение плоскости» к урокам геометрии на тему «Геометрия»

Скачать презентацию

Геометрия

краткое содержание других презентаций о геометрии

«Трёхгранный угол» - Урок 6. Следствия. 1) Для вычисления угла между прямой и плоскостью применима формула: Трехгранный угол. Формула трех косинусов. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Аналогично, ?ОАС = 90? – ? < ?ОAВ. II. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с. Теорема.

«История возникновения геометрии» - История возникновения и развития геометрии. Геометрические фигуры. Что изучает геометрия. (Платон). Происхождение слова «геометрия». Тема урока: «Знакомство с геометрией ». Геометрия приближает разум к истине. Геродот (V в. до н. э.). Фалес Милетский (639 – 548 гг. до н. э.). Евклид – древнегреческий ученый (III в. до н.э.), «Начала».

«Стереометрия учебник» - Перпендикулярность плоскостей. - Признак перпендикулярности плоскостей. - Свойства перпендикулярных плоскостей. Осевая симметрия. Ортогональное проектирование. О некоторых пространственных фигурах. Учебный комплект для 10 класса. Преобразования пространства. - Определение преобразования. Примерное почасовое планирование учебного материала приведено в конце учебника.

«Наглядная геометрия» - Соедини фигуры. Откройте конверт. Площадь квадрата S = а. Конверт № 1. Все углы квадрата прямые. Наглядная геометрия, 5 класс. Владимир Даль. Квадрат. Конверт № 2. 2. Отличные свойства Разная длина сторон Разный цвет.

«Деление на равные части» - Моу сош №16. В. А. 2'. 4. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА на равные части. 3'. 2. 1'. 1. •. С. R >? AB. 4'. Геометрические построения. 3. Геометрическое построение. г.Чита.

«Вписанный угол» - Повторение материала. Опирается. б). Сравнить величину внешнего угла и угла при основании. 3 случай. Построить: __ О = __ А. О. По рисунку б). найти величину внешнего угла. Зная, как выражается. Равных данному ? E. Построить сразу несколько углов. Быстро! В. Док-ть: Знакомство с определением вписанного угла.

Всего в теме «Геометрия» 27 презентаций

Посмотреть все

Слайд 10: 5) Пусть в общем уравнении плоскости (2) D = 0 и один из коэффициентов | Презентация: Уравнение плоскости.pps | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия

WO2013006082

lmoned — Thu, 01 May 2014 13:59:20 GMT

ВИНТОВОЙ ДВИЖИТЕЛЬ

Изобретение относится к судо- и авиастроению, т.е. водному и воздушному транспорту, касается конструирования гребных и воздушных винтов с возможно- стью их использования на судах, вертолётах и винтовых самолетах любых типов и назначений.

Известна большая серия классических винтовых движителей с закругленной передней кромкой лопастей. Передняя плоскость лопасти тянущего винта с такой кромкой обладает отрицательным углом атаки относительно набегающего потока в плоскости вращения аналогично верхней плоскости крыла с классическим профилем, также имеющим закругленную переднюю кромку, разделяющую набегающий поток и направляющую его на верхнюю и нижнюю плоскости [С.М.Горлин. Экспериментальная аэродинамика. М., Высшая школа, 1970, с.371]. Эта особенность геометрии винта накладывает на него предел тяги воздушного винта. Классические воздушные винты достигают предельной тяги при частоте вращения винта п=2500-3000 об/мин, а дальнейшее увеличение частоты вращения сопровождается уменьшением тяги. Именно геометрическое несовершенство классического винтового профиля сдерживало и сдерживает сегодня развитие нереактивного воздушного транспорта, превосходящего реактивный воздушный транспорт в несколько раз по экономичности и экологичности, но уступающий ему по скорости за счет низкой эффективности винта.

Известен несущий винт для вертолетов, лопасти которого представляют вращающиеся крылья с классическим профилем, характеризующимся передней затупленной и задней острой кромками, отрицательным углом атаки по верхнему контуру. Диаметры этих винтов достигают 20-37 метров, винты обладают большой массой и очень большой инерционностью, обусловленной тем, что центр массы лопасти отстоит далеко от оси вращения винта при радиусе в 5-6 метров. При этом частота вращения этих винтов имеет жёсткое ограничение (300-500 об/мин) ввиду того, что при достижении круговой скорости на концах лопастей М = 0, 9-1,3, на верхней плоскости начинается отрывное течение потока, развивается сильное волновое сопротивление и флаттер, грозящие разрушением лопастей (Вертолёты стран мира, под ред. В.Г. Лебедя. М. 1994). Известен гребной винт для водного транспорта, состоящий из вала, ступицы и ряда лопастей, насаженных на ступицу под определенным углом к оси вала ( http://www.lodka.com.ua). И в данном случае проблемы гребных винтов аналогичны проблемам вышеописанных винтовых движителей и связаны с тем, что они имеют ограничения по числу оборотов и вследствие этого - ограничение предельной величины силы тяги.

Наиболее близким по технической сущности, к заявленному винтовому движителю, является несущий винт вертолёта по американскому патенту 1\1?3706430, опуб. 19 декабря 1972г, взятый в качестве прототипа. Передняя треть лопасти винта представлена остроугольным клином с углом расхождения верхнего и нижнего контуров в интервале от 3° до 11°, т.е. верхняя и нижняя плоскости винта расположены под углом к оси вращения винта. При этом длина хорды по верхнему контуру винта превосходит внешнюю хорду нижнего контура по клину более чем в 2 раза, а миделево сечение верхнего контура (hB) превосходит миделево сечение нижнего контура (hH) в среднем в 3 раза. Вследствие этого, набегающий поток делится почти поровну на верхний и нижний контуры, поскольку они оба имеют положительный угол атаки почти равной величины. Такой винт имеет очень низкую величину силы тяги, поскольку у винта с таким профилем набегающий поток формирует две силы:

- подъёмную силу по нижнему контуру (Y), согласно формуле:

Y = 2 -s -sin ан 12 = pv2 -L -Ън -sinaH / 2, , где () L - размах крыла, V - скорость ЛА, м/с, Р - плотность воздуха, кг/м 3, Ъ - хорда, и

- антиподъёмную силу по верхнему контуру (-Y), направленную вертикально вниз и формируемую верхним контуром (-Y) согласно формуле:

-Y = pv 2 -L-be -smaB 12,Н (2)

Из сравнения этих формул очевидно, что антиподъёмная сила верхнего контура больше подъемной силы нижнего контура во столько раз, во сколько Ьв больше Ьн , т.е. в к= Ьв/ Ь„«2,5 раза, поскольку все остальные величины в формулах (1) и (2) равны между собой или почти равны. При таких условиях сомнительно, чтобы вертолёт взлетел.

Задачей предлагаемого технического решения является повышение величины предельной тяги винтовых движителей. Поставленная задача решается за счёт того, что у винтового движителя, имеющего установленные с возможностью вращения вокруг оси лопасти, каждая из которых имеет переднюю плоскость с прямолинейным участком и заднюю плоскость, переднюю острую кромку и заднюю кромку,

каждая лопасть установлена так, что указанный прямолинейный участок её передней плоскости перпендикулярен оси вращения лопасти.

Благодаря этому обеспечивается взаимодействие набегающего потока только с задней плоскостью. При этом на передней плоскости отсутствует скоростной поток, поскольку острая передняя кромка в данном случае весь набегающий поток направляет по задней (рабочей) плоскости винта. Ни передняя ни задняя плоскость лопастей винта не имеет кручения аналогичного крутке винта с классическим профилем, т.е. отсутствует пропеллерность. Основная часть передней плоскости прямая, а её задняя часть сходит к задней кромке. Давление на переднюю плоскость практически равно давлению невозмущенного воздуха на высоте полета. Функция формирования подъемной (толкающей) силы винта полностью перекладывается на заднюю плоскость.

При этом достигается :

1) Полное исключение взаимодействия верхней плоскости винта с набегающим потоком среды (газовой или водной)

2) Воздействие среды исключительно на заднюю плоскость винта.

3) Эффективное использование пристенного слоя набегающего потока для увеличения подъемной (толкающей) силы винта.

4) Освобождение винта от волнового сопротивления - непреодолимого дефекта винта с классическим профилем

5) Минимальное лобовое сопротивление винта.

Всё это в сумме позволяет значительно повысить силу тяги винтовых движителей.

При вращении лопастей винтового движителя вдоль задней кромки формируется разрежение и туда устремляется среда, газовая или водная, из невозмущённой области, которая взаимодействует с указанным участком и отражается назад относительно направления вращения винта, передавая энергию отдачи лопасти в направлении её вращения. Для усиления этого эффекта предпочтительнее, чтобы упомянутый прямолинейный участок передней плоскости был соединён с задней кромкой по плавной выпуклой лекальной кривой.

На практике очень сложно выполнить лопасть с максимально острой (клиновидной) передней кромкой, как это показано на фиг. 8 патента-прототипа. Поэтому предпочтительнее, чтобы задняя плоскость лопасти, соединяющая переднюю и заднюю кромки, была выполнена изогнутой по плавной выпуклой лекальной кривой с образованием остроугольной задней кромки.

Изобретение поясняется чертежами, на которых

- на Фиг. 1 представлен фрагмент двухлопастного винтового движителя летательного аппарата (ЛА), у которого прямолинейный участок передней плоскости расположен перпендикулярно оси вращения винта.

- на Фиг. 2 представлен гребной винт по изобретению винта с прямолинейной передней плоскостью расположенной перпендикулярно оси вращения гребного винта.

- на Фиг. 3 представлен фрагмент лопасти винта с криволинейной нижней плоскостью.

Представленный на Фиг. 1 винтовой движитель ЛА характеризуется передней и задней острыми кромками, прямолинейным участком передней плоскости лопасти, которая расположена перпендикулярно оси вращения винта, а рабочая задняя плоскость, соединяющая переднюю и заднюю острые кромки лопасти, изогнута по плавной выпуклой лекальной кривой. Острый угол передней кромки, который можно выполнять в пределах от 0° до 90°, весь набегающий поток направляет на рабочую плоскость лопасти и полностью исключает его попадание на переднюю плоскость. При этом в зависимости от мощности двигателя, максимальной частоты вращения, передаваемой им на вал винта и требуемой тяги для данного ЛА, высоту миделевого сечения можно изменять в широком диапазоне с одновременным изменением длины хорды лопасти, что непременно влечёт изменение и угла расхождения передней и задней плоскостей лопасти винта, т.е. к изменению степени остроконечности передней кромки лопастей винта. Вал винта можно устанавливать как вертикально (на вертолетах), так и горизонтально (на всех остальных видах транспорта). Для выполнения реверса тяги лопасти могут иметь изменяемый шаг

Представленный на фиг. 2 один из возможных вариантов гребного винта также характеризуется острыми передней и задней кромками, прямолинейным участком передней плоскости лопасти, который расположен перпендикулярно оси вращения винта, При этом рабочая задняя плоскость, соединяющая переднюю и заднюю острые кромки лопасти, изогнута по плавной выпуклой лекальной кривой. Винт имеет несколько таких лопастей, при этом угол расхождения передней плоскости с задней и высота миделя лопасти являются минимальными на краю лопасти и возрастают к ступице, что обусловливает нарастание угла атаки набегающего потока на рабочую плоскость от конца лопасти к ступице, способствуя более равномерному нагружению лопасти по всей ее длине. Лопасть с этим профилем не имеет участка, подверженного кавитационному разрушению при движении вперед. Однако, при повороте лопастей для реверса тяги и создания заднего хода судна, картина изменяется, поскольку в этом режиме работы винта, криволинейный участок передней плоскости становится уязвимым для кавитацион ного разрушения . Этот участок можно защитить от кавитационного разрушения тем, что через тело вала, ступицы и лопасти к нему можно подвести сжатый воздух и через систему отверстий поддерживать над ним нормальное давление, равное давлению воды на глубине расположения винта.

На фиг. 3 показан предпочтительный вариант выполнения лопасти винта, когда прямолинейный участок передней плоскости ADD^ лопасти соединён с задней кромкой лопасти криволинейной плоскостью DCCjDi, и задняя плоскость ACQAx, соединяющая переднюю и заднюю кромки АА} и CCi, также выполнена изогнутой по плавной выпуклой лекальной кривой. Стрелками показано направление потока воздушной или водной среды, рассекаемой острой кромкой и направляемой только на заднюю (рабочую) плоскость (.

Для винтовых движителей с острой передней кромкой, могущих с большим успехом использоваться для создания, как гребных винтов, так и воздушных с эффективной силой тяги, есть одно важное свойство, объединяющее их в единую техническую систему, это - обязательность расположения прямолинейного участка передней плоскости перпендикулярно оси вращения винта. При этом ни передняя, ни задняя плоскость лопастей винта не имеет кручения аналогичного крутке винта с классическим профилем. Угол атаки набегающего потока среды, водной или воздушной, (а) на лопасть винта является переменным вдол ь длины лопасти и фактически равен геометрическому углу расхождения передней и задней плоскостей () лопасти, имеющему минимальное значение на конце лопасти, а максимальное - у комля, что обуславливается ростом высоты миделя (п) от конца лопасти к комлю.

Предлагаемый винт с острой передней кромкой формирует тя гу существенно иначе, чем известные винты с классическим профилем . При этом, как уже упоминалось, лопасти не имеют кручения, пропеллерности. Поэтому определение величины тяги этих винтов основано на новой физической и математической основе, учитывающей плотность среды (р), высоту миделевого сечения лопасти на ее середине (h), линейную ( ) и шаговую (и) скорости молекул воздуха на высоте полета или молекул воды на глубине расположения гребного винта , секундный расход воздуха и воды, геометрические элементы лопастей. При этом радикально новым признаком, вводимым в уравнение тяги винта, является скорость пристенного потока среды на рабочей (задней) плоскости винта ( ит, ) :

V j - линейная скорость молекул воздуха на высоте полета . При t=0°C и

Р0= Ю1325Па. V0=47131,725 м/с [Базиев Д.Х. Основы единой теории физики (ОЕТФ). М ., Педагогика, 1994г., с.619]

и0= 1, 0315148 м/с - скорость блуждания молекул воздуха в нормальных условиях [там же, с. 619]

а = тг / = 1, 61 19 195 Olcmepad = const коэффициент сферичности глобулы, индивидуального пространства молекулы [ОЕТф, с. 11- 12]

Тягу винтового движителя {Р ) и его мощность ( W,) с предлагаемыми профилями рассчитывают согласно следующим уравнениям : где (4) р - плотность воздуха на высоте полета, кг/м3, - скорость пристенного потока по рабочей плоскости винта, м/с, d\ - диаметр ступицы, м,

1\ - длина рабочей части лопасти , м , п\ - частота вращения винта, с" 1,

- высота миделя на середине лопасти, м,

к - число лопастей . -

- коэффициент тяги винтового движителя, (5) где

F - стендовая сила тяги винта при частоте П( , Н , гп - масса винта (ступица + лопасти), кг,

g, - ускорение силы тяжести на высоте полета ЛА, м/с2.

- коэффициент полезного действия винтового движителя. = - ^ ^i + f · ! ·*,· - ' · - i (7)

- мощность, развиваемая винтовым движителем в функции от частоты вращения винта, п,2 ,

Щ = , - Ц (8)

- упрощенная форма для расчета мощности, Вт, где d + /

= 2(-! ) · л,. = г( di + /,·) * nt (g)

- круговая скорость центра лопасти, которая характеризует среднюю скорость набегающего потока на рабочую плоскость винта, м/с.

- секундный расход воздуха или воды винтовым движителем в функции от круговой скорости лопастей, м3/с

При применении указанных винтов - движителей помимо указанных выше преимуществ, дополнительно достигается то, что:

1. Передняя плоскость освобождается от таких негативных аэродинамических явлений винтов с классическим профилем, как отрывное обтекание, флаттер, волновое сопротивление и развитие обратной тяги при приближении круговой скорости концов лопастей к М= 1, при частоте вращения винта п = 2600-3000 об/мин. Для гребных винтов это оборачивается, помимо увеличения силы тяги, избавлением от кавитации и кавитационного разрушения лопастей гребных винтов.

2. Для винтов с новыми профилями не существует предела частоты вращения и предела достигаемой тяги при отсутствии ограничения, обусловленного мощностью двигателя и прочностными характеристиками лопастей.

3. Диаметры несущих винтов для вертолетов, с предлагаемыми профилями, можно сократить до пяти раз с одновременным увеличением частоты вращения, передаваемой на вал винта, до п=3000 об/мин и существенным упрощением группы редукторов.

4. Сокращение диаметра винтов ведет за собой уменьшение массы винтов в несколько раз, сокращение радиуса центра тяжести лопастей в несколько раз и сокращение инерционности винта также в несколько раз.

5. Доля полезного груза вертолетов, оснащенных несущими винтами с предлагаемыми профилями, достигнет 55-60% от взлетной массы. В Институте механики МГУ были проведены исследования динамических характеристик винта по изобретению, выполненного из дюраля с прямой задней плоскостью. При этом полученные результаты подтвердили корректность уравнений (3) - (6). Диаметр данного винта D=0,346 м, высота миделя, одинаковая по всей длине лопастей, п=0,00б м, хорда Ь=0,04 м. С близкими геометрическими размерами были созданы еще два винта, с профилем, показанным на Фиг.З, и классическим профилем NACA-23015. В качестве определяющего динамического параметра была взята удельная тяга винтов,

Н/м2, при близких значениях частоты вращения винтов, п, и круговой скорости середины лопасти, и. Получены следующие экспериментальные значения:

1) Винт по изобретению с прямолинейной задней плоскостью: и = 25,068 м/с; п=34,967 об/с; Fs=248,231 Н/м2. Винт с проф. NACA-23015 : u = 25,917 м/с; п = 38,017 с"1; Fs'=64,772 Н/м2, ki = Fs/Fs'=3,832.

2) Винт по изобретению с прямолинейной задней плоскостью: и = 62,777 м/с; п=87,567 с"1; Fs= 1726,97 Н/м2. Винт с проф. NACA-23015 : u = 62,207 м/с; п=91,25 с 1; Fs'=289,595 Н/м2, k2 = Fs/Fs'=5,963.

3) Винт по изобретению с криволинейной задней плоскостью (Фиг. 3) : и=69,309 м/с; п = 101,бб7 с'1; Fs= 1112,655 Н/м2. Винт с проф. NACA-23015 : u = 69,309 м/с; п = 101,667 с"1; Fs'=355,97 Н/м2, k3 = Fs/Fs'=3, 125.

4) Винт по изобретению с прямолинейной задней плоскостью: и = 56,51 м/с; п = 78,833 с"1; Fs= 1390,09 Н/м2. Винт по изобретению (Фиг. 3) : и = 5б,413 м/с; п=82,75 с 1; Fs'=712,557 Н/м2, k4=Fs/Fs'= l, 950847.

Анализ этих результатов свидетельствует в пользу того, что винты с предлагаемыми профилями создают существенно большую тягу, чем винт с классическим профилем NACA-23015 и винт - прототип.

Цитируемая литература.

Горлин СМ. Экспериментальная аэродинамика. Высшая школа,

1970г.

2. Базиев Д.Х. Основы единой теории физики . Педагогика, М ., 1994г.

3. Вертолёты стран мира/под ред. В. Г. Лебедя, М., 1994г.

4. http://www.lodka.com.ua.

Функционально-моделирующие операции в ГИС (геоин

lmoned — Sun, 27 Apr 2014 18:53:48 GMT

Функционально-моделирующие операции в ГИС (геоинформационные системы, ЮУрГУ)

Расчеты и построение буферных зон.

Буферная зона — область, ограниченная равноотстоящими линиями, построенные относительно множества точечных линейных и площадных объектов. При формировании буферных зон её ширина может задавать явно или определяться расчетно, исходя из какого-либо признака объектов. (во втором случае — буферизация со взвешиванием).

Построение тематических карт.

Тематические карты — это карты, объекты на которых выделены графическими средствами в зависимости от значения атрибутов этих объектов. (операция по созданию тематической карты называется условным выделением) Выделяют три этапа создания тематических карт:

Выбор способа выделения объекта
Выбор исходных данных
Настройка выделения.

Данные, которые отображаются на тематической карте называются тематическими переменными. На одной тематической карте можно изображать несколько тематических элементов.

Методы создания тематических карт:

Метод индивидуальных значений — он позволяет тематически выделять картографические примитивы по отдельным значениям из заданного поля таблицы, при этом каждому значению сопоставляется свой цвет.
Метод диапазона значений при котором группируются записи с близкими значениями тематических переменных.
Метод размерных символов — частный случай первых двух методов. Используется для показа различных значений с использованием символов разного размера, дополнительно указываются атрибуты символов — цвет, тип и предельно допустимые размеры.
Метод плотности точек используется что бы отразить на карте данные сопоставленные некоторой территории, но которые воспринимаются без привязки к определенному месту внутри области.
Двухтемные карты — на которых изображаются сразу две тематические переменных. Для построения многотемных карт используется метод диаграмм для каждого объекта карты рисуется столбчатая или круговая диаграмма.

Анализ сетей

Позволяют решать оптимизационные задачи они основаны на использовании векторных моделей представления данных с топологическими отношениями. Анализ сети включает в себя три фукцнии:

Поиск путей
Аллокацию
Районирование

Поиск путей — обеспечивает оптимизацию перемещения ресурсов по сети.

Аллокация — поиск ближайших центров для каждой точки сети в целях оптимизации ее функционирования.

Районирование — группировка участков, ограниченных элементами исследуемой сети.

Геокодирование

Геокодирование позволяет соединить табличные данные адресных файлов с географическим положение объектов

Генерализация.

Генерализация — набор процедур, классификация и обобщения, предназначенные для отбора и отображения картографических объектов, соответственно масштабу, содержанию и тематической направленности создаваемой цифровой карты. Генерализация включает группу методов, позволяющих сохранить объем информации при уменьшении объема данных. Для этого она включает в себя следующие процедуры:

Упрощение — набор алгоритмов, позволяющих убрать лишние или ненужные точки исходя из определенного геометрического критерия.
Сглаживание — набор методов и алгоритмов, которые позволяют сдвинуть или переместить точки с целью устранить мелкие нарушения или оставить наиболее значимые тенденции изменения линий.
Перемещение объектов — процедура сдвига объектов, проводимые во избежании их слияния или наложения при уменьшении масштаба.
Слияние — объединение двух параллельных объектов при уменьшении масштаба.
Корректировка (текстурирование) набор эвристических процедур, которые позволяют уже в упрощенный набор данных внести некоторые детали.

Моделирование поверхностей.

Цифровое моделирование рельефа. Заключается в построении такой модели базы данных и средств её визуализации, которая наилучшим образом бы отображала рельеф исследуемой местности. В зависимости от характера рельефа местность подразделяют на равнинную, всхолмленную и горную. Вводят понятие пяти основных форм рельефа — гора, впадина (котловина), хребет, лощина, седловина.

На картах рельеф отображают:

Цветом
Штриховкой
Горизонталями
Отметками характерных точек с подписями.

В геоинформационных системах поверхности, как непрерывные феномены, могут представляться в виде двух наиболее распространенных моделей данных:

Растровая модель — выборочные точки расположены в узлах регулярной решетки
Триангуляционная сеть- точки располагаются нерегулярно, таким образом, что бы наилучшим способом обогнуть поверхность.

При моделировании непрерывных поверхностей (в частности рельефа) возникают три важных задачи:

Определение возвышения поверхности в произвольной точке.
Угол наклона произвольной точки.
Расчет экспозиции склона.

Угол наклона к поверхности некоторой точки измеряют в градусах или процентах. Он рассчитывается как отношение изменение возвышения, к изменению горизонтального местоположения.

Экспозиция склона характеризует отношение склона в некоторой точки поверхности.

Растровые цифровые модели местности

В случае, когда выборочные точки располагаются в узлах регулярной решетки, цифровая модель рельефа может быть построена при помощи растровой модели. Как известно, эта модель имеет преимущества перед объектными моделями в простоте алгоритмов обработки и анализа данных, обусловленной простотой организации данных. Растровые DEM являются самым простым способом представления топографических данных и широко распространены.

Чтобы оценить возвышение произвольной точки, нужно определить, лежит точка в каком-нибудь узле сети. Если так, то значение возвышения выбирается непосредственно из базы данных. В противном случае необходимо выбрать процедуру оценки возвышения по ближайшим узловым точкам.

Как грубое приближение можно использовать высоту ближайшей узловой точки (рис. 21-а). При этом значения высоты будут изменяться скачкообразно.
Рассчитывается уравнение плоскости, которое ближе всего к заданным точкам растровой сети (методом наименьших квадратов). Z(x,y) = C0 + C1x + C2y : C0 C1 C2 — находят из системы алгебраических уравнений.
При этом необходимо учитывать, что полученная методом наименьших квадратов поверхность не обязательно проходит через узлы решетки, следовательно, в полученной поверхности вдоль соединяющих узлы линий будут разрывы
Поверхность без разрывов (с разрывом первой производной) можно получить, используя билинейную интерполяцию (рис. 21-в). Выберем такую систему координат, что x1 = x2 , y2 = y3, x3 – x2 = 1, y2 – y1 = 1. Найдем возвышения Z5 = Z2 + (Z3 – Z2)*x и
Z6 = Z1 + (Z4 – Z1)*x. Тогда Z = Z6 + (Z5 – Z6)*y.

Наклон и направление в произвольной точке растровой DEM вычисляются с использованием соседних точек. Обычно используется окно 3 x 3. Наклон поверхности определяется как отношение изменения возвышения к изменению горизонтального местоположения и выражается в процентах или градусах (рис. 22-а). Наклон измеряется в направлении наиболее крутого изменения возвышения. Чаще всего это направление не совпадает с направлением строк и столбцов растра (рис. 22-б). Для вычисления угла наклона будем использовать формулу.

Sград = arctan [(Z/ x)2 + (Z/ y)2]1/2 .

Направление склона (aspect) определяется как

A = arctan [– (Z/ y) / (Z/ x)].

Рассмотрим следующий способ определения угла наклона поверхности в растровой ячейке DEM. Вычислим отношение Z / x по значениям ячеек Z4 и Z5 , а Z / y – по ячейкам Z7 и Z2 (рис. 3-а). В этом примере расстояния между центроидами ячеек равно десяти, поэтому

Z/x = (49 – 40) / 20 =0.45; Z/y = (45 – 48) / 20 = –0.15. Отсюда угол наклона поверхности

Sград= arctan [(0.45)2 + (–0.15)2]1/2 = 25.38°.

Вычислим направление склона:

A = arctan [ – (–0.15) / (0.45) ] = 18.43°.

Вычислить угол наклона поверхности во всех ячейках растрового слоя можно при помощи двух преобразований, ядра которых приведены на рис. 23-б. Эти преобразования позволяют получить для ячейки значения Z/x и Z/y , по которым вычисляется угол наклона. Исходный растровый слой m x n точек обрабатывается скользящим окном размера 3 x 3. В результате этой фокальной операции получается растровый слой, в ячейках которого содержатся значения угла наклона, и имеющий размер (m – 2) (n – 2).

Как видно из рис. 23-а, при определении угла наклона поверхности в растровой ячейке DEM по четырем соседним не используются угловые ячейки окна – z1, z3, z6, z8. Рассмотрим способ вычисления угла наклона поверхности по конечным разностям третьего порядка (рис. 24-а).

Здесь

Z/x = [1*(47–42) + 2*(49–40) + 1*(52–44)] / 80 = 0.39;

Z/y =[1*(47–52) + 2*(45–48) + 1*(42–44)] / 80 = –0.16. Отсюда угол наклона поверхности

Sград = arctan [(0.39)2 + (–0.16)2]1/2 = 22.9°, а направление склона

А = arctan [ – (–0.16) / (0.39) ] = 22.36°.

Нерегулярные триангуляционные сети (TIN).

Нерегулярные триангуляционные сети (Triangulation Irregular Network –TIN) являются альтернативой растровым DEM и используются во многих геоинформационных системах, системах автоматизированного картографирования, пакетах построения контуров. Модели TIN разработаны в 1970-х годах как простой способ построения поверхностей по нерегулярно расположенным точкам.

Модель TIN обладает некоторыми преимуществами перед растровыми DEM. В первую очередь, расположение точек адаптировано к местности: в равнинных участках точки расположены реже, а гористых – чаще. Выборочные точки соединяются прямыми отрезками, образующими треугольники, внутри которых поверхность задается плоскостью. Поверхность непрерывна, треугольники соединены между собой. Структуры данных в TIN-моделях более компактны и экономичны: TIN-модели из сотен точек может соответствовать растровая DEM из десятков тысяч точек. Несмотря не простоту модели, создание TIN требует решения ряда сложных задач: как размещать выборочные точки, как соединять точки в треугольники, как моделировать поверхность внутри треугольника.

Рассмотрим задачу выбора размещения точек триангуляции на следующем примере: имеется растровая DEM или оцифрованные изолинии рельефа, необходимо выбрать точки таким образом, чтобы наиболее точно представить поверхность в TIN-модели. Рассмотрим алгоритмы выбора точек DEM.

Алгоритм Фаулера – Литтла основан на поиске особых точек поверхности – пиков, хребтов, впадин и т.п. Поверхность проверяется скользящим окном размера 3 x 3. При этом соседи центральной ячейки помечаются плюсом, если их высота больше, и минусом если меньше. Очевидно, точка является пиком, если все восемь ее соседних ячеек помечены минусом. Аналогично,точка является впадиной, если все восемь ее соседних ячеек помечены плюсом. Точка является ущельем или перевалом, если плюсы и минусы вокруг очки образуют хотя бы два полных цикла:

{ + + – – – – + + } = 2 цикла; { + – + – + – + – } = 4 цикла.

Далее слой обрабатывается окном 2 x 2 таким образом, что каждая ячейка по очереди становится во все позиции окна. Точка является гребнем горы, если в каждом из четырех окон она не самая низкая. Аналогично, точка принадлежит протоку, если во всех четырех окнах она не самая высокая. Затем, начиная от ущелий или впадин, ищутся связные протоки, пока не будут достигнуты пики (поиск можно вести и в обратном направлении). В результате получаются соединенные линиями пики, протоки, впадины, ущелья и перевалы. По выбранным точкам создаются треугольники.

Алгоритм VIP (очень важная точка) в отличие от предыдущего алгоритма, в котором идентифицируются основные особенности местности, проверяет поверхность локально, используя окно 3 x 3. Это упрощение впервые использовано в ГИС ESRI Arc/Info. Ячейка в растровой DEM имеет восемь соседей, образующих четыре тройки (рис. 28-а).

Для каждой тройки ячеек по соответствующей вариограмме рассчитывается коэффициент вариации (рис. 8-б). Первая тройка имеет нулевой коэффициент вариации, вторая и четвертая – низкий, а третья – высокий коэффициент вариации. Далее оценивается средняя вариация значения узла растровой DEM. Узлы с высокими показателями вариации включаются в результирующее разбиение, остальные отбрасываются.

Третий алгоритм выбора точек триангуляции основан на оптимизации существующего разбиения. Для заданной растровой DEM требуется найти такое подмножество точек (заданной мощности), что при соединении их линиями в треугольники получится как можно лучшее представление поверхности.

По узлам регулярной сети легко построить исходное разбиение на треугольники. В начале работы алгоритма разбиение полностью соответствует исходной растровой DEM. Далее все точки разбиения поочередно проверяются следующим способом. Точка временно удаляется, соответственно изменяется и разбиение. Затем определяются треугольники, содержащие удаляемую точку, оценивается разность возвышений этой точки, полученных из DEM и из трех вершин треугольника. Эта разность записывается в базе данных, и удаленная точка восстанавливается. Когда таким образом будут обработаны все точки, нужно удалить точки с наименьшими значениями запомненных в базе данных разностей.

После того, как выбрано необходимое количество узлов TIN, нужно выбрать способ разбиения поверхности на треугольники. При этом желательно получить близкие к равносторонним треугольники, чтобы произвольная точка поверхности была как можно ближе к узлам TIN, где значения возвышения известны точно. Рассмотрим два способа разбиения на треугольники.

Триангуляция может быть получена путем упорядочивания точек по расстоянию между ними. Для этого вычисляются и сортируются по возрастанию расстояния между всеми парами точек. Ближайшие пары точек соединяются линией, если эта линия не пересекает полученные на предыдущих шагах линии. Процесс завершается, когда невозможно создать ни одной новой линии. В результате получится TIN-разбиение, в котором будет много остроугольных треугольников.
Этого недостатка лишена триангуляция Делоне. По определению три точки формируют треугольник в триангуляции Делоне тогда и только тогда, когда в окружности, описанной вокруг этого треугольника нет других точек разбиения. Разобьем поверхность на области, в которых каждая точка расположена ближе всего к некоторому узлу сети – генерирующей точке. Полученные границы называют полигонами Тиссена или полигонами Вороного. Две точки соединяются линией в триангуляции Делоне, если их полигоны Тиссена имеют общую границу. Этот метод позволяет получить требуемые “жирные” треугольники.

Триангуляция Делоне может быть получена при помощи алгоритма Уотсона. В начале работы этого алгоритма создается супертреугольник, содержащий все точки разбиения. Точки последовательно добавляются в существующее разбиение. Опишем процедуру образования нового разбиения при добавлении новой точки (рис. 29). Сначала выбираются треугольники, описанная вокруг которых окружность содержит добавляемую точку. По определению эти треугольники не могут входить в триангуляцию Делоне, поэтому их следует удалить из разбиения. Выбранные треугольники разбиваются на отрезки, дублирующиеся отрезки удаляются. Оставшиеся отрезки формируют границу выпуклого многоугольника, который разбивается на новые треугольники простым соединением вершин с добавляемой точкой. По окончании работы алгоритма супертреугольник удаляется.

Существует два основных способа хранения TIN: по треугольникам и по точкам.

При кодировании сети по треугольникам для каждого треугольника в базе данных создается запись, содержащая его уникальный номер, координаты трех его вершин, а также номера трех смежных с ним треугольников (рис.30-а). Во втором способе (рис. 30-б) для каждой точки разбиения сохраняется ее уникальный номер, координаты и список точек, с которыми она соединена прямыми (по часовой стрелке).

Рассмотрим способ вычисления наклона поверхности и экспозиции склона в TIN-модели. Для этого вычислим нормали к каждому треугольнику разбиения. Треугольник задается тремя точками (xa,ya), (xb,yb), (xc,yc). Тогда нормаль P к плоскости треугольника может быть выражена через векторное произведение двух его сторон как

Теперь вычислим направляющие косинусы и проекцию нормали P к горизонтальной плоскости:

После этого можно вычислить угол наклона поверхности треугольника и экспозицию склона к северному направлению (рис. 31):

Возвышение произвольной точки внутри треугольника определяется по уравнению плоскости, заданной вершинами треугольника. Плоскость с нормальным вектором (мы его уже вычисляли) P = {pa, pb, pc}, проходящая через точку M0(x0, y0, z0), описывается уравнением

pa ( x – x0) + pb ( y – y0) +pc ( z – z0) = 0.

Отсюда по известным значениям x и y находятся возвышения произвольных точек.

Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е

lmoned — Mon, 21 Apr 2014 11:28:54 GMT

Слайд 19 из презентации «Уравнение плоскости» к урокам геометрии на тему «Геометрия»

Скачать презентацию

Геометрия

краткое содержание других презентаций о геометрии

«Алгебра и геометрия» - Классическая геометрия XIX века. Был поставлен вопрос о геометризации физики. Интерес к счету перешел и к европейским математикам раннего Возрождения. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. Во-первых, сама алгебра не так уж сильна. Презентация по геометрии на тему: «Геометрия в древние и новые века.».

«Аксиома» - С. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии. Аксиома параллельных прямых. Аксиомы в. B. Аксиома Архимеда для отрезков. Рхимедова аксиома. А. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? b. В.

«Что изучает геометрия» - Слово «параллельный» происходит от греческого «параллелос» - идти рядом. Vпрям. Геометрия в Древней Греции. Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал», начало XIV века. История геометрии. Геометрия в Древнем Египте. Прежде, чем идти на урок. Женщина обучает детей геометрии. Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

«Наглядная геометрия» - Площадь квадрата S = а. А. Конверт № 2. Все стороны квадрата равны. Владимир Даль. Диагонали квадрата равны. Отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата, называется диагональю. МОУ СОШ № 2 г. Иркутска. Наглядная геометрия, 5 класс. ??????????????? Двухмерное пространство Квадрат – плоская фигура.

«Деление на равные части» - 1. Моу сош №16. 1'. [А1']=[1'2']=[2'3']=[3'в]. С. •. Наглядное пособие для уроков черчения Учитель: Бурякова И.М. Геометрическое построение. R >? AB. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА на равные части. А. 5. 2. Геометрические построения. 4'. 2'.

Всего в теме «Геометрия» 27 презентаций

Посмотреть все

Слайд 19: Частный случай – плоскости перпендикулярны, т.е | Презентация: Уравнение плоскости.pps | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия

2) Уравнение плоскости, проходящей через три точк�

lmoned — Mon, 21 Apr 2014 10:55:03 GMT

2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой – частный случай уравнения (4) Пусть плоскость проходит через три точки M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и M3(x3;y3;z3), не лежащие на одной прямой. Уравнения (5*) и (5) называют уравнениями плоскости, проходящей через три точки M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) и M3(x3;y3;z3) (в векторной и координатной форме соответственно).

Слайд 15 из презентации «Уравнение плоскости». Скачать всю презентацию (254 КБ).

Геометрия

краткое содержание других презентаций о геометрии

«Стереометрия учебник» - Трехгранные и многогранные углы. - Понятие о многогранном угле. Центральная симметрия пространства. - Обратное преобразование. - Композиция преобразований. Глава 2 Прямые в пространстве. Основные понятия. Учебно – методический комплект – 11 состоит из учебника, задачника и методического пособия. Объемы многогранников. - О понятии объема тела. - Объем прямоугольного параллелепипеда. Ортогональное проектирование. Ответы и указания к задачам. О симметриях правильных многогранников. Дополнения. Чертеж на доске и в тетради. О прямых перпендикулярных плоскости. Учебный комплект для 11 класса.

«Уравнение прямой» - Презентация по геометрии на тему: Угловой коэффициент в уравнение прямой. Возьмем две точки на прямой А(х1;у1), В(х2;у2) (х1<х2). Выполнил ученик 8В класса Залепухин Вадим.

«Двугранный угол геометрия» - Двугранный угол. (2) В грани МТК. прямая ВО перпендикулярна ребру СА ( по свойству равностороннего треугольника). (1) ребро МТ, грани МТР и МТК. от выбора точки С на ребре (почему?). К. прямая ТР перпендикулярна ребру МТ ( по определению прямой, перпендикулярной плоскости).

«Деление на равные части» - 1. г.Чита. 4. Геометрические построения. А. •. [А1']=[1'2']=[2'3']=[3'в]. Наглядное пособие для уроков черчения Учитель: Бурякова И.М. С. Геометрическое построение. 1'. R >? AB. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА на равные части. В. 3'. Моу сош №16. 4'.

«История возникновения геометрии» - Происхождение слова «геометрия». Геометрия приближает разум к истине. Фалес Милетский (639 – 548 гг. до н. э.). Что изучает геометрия. Тема урока: «Знакомство с геометрией ». (Платон). Геометрические фигуры. История возникновения и развития геометрии. Евклид – древнегреческий ученый (III в. до н.э.), «Начала». Геродот (V в. до н. э.).

«Программа по геометрии» - Урок 11. Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей. Урок 24. Урок 1-4. Смежные и вертикальные углы. Построение параллельных прямых. Урок 16. ТЕСТОВЫЕ РАБОТЫ В EXCEL и WORD. Сравнение и обозначение углов.

Всего в теме «Геометрия» 27 презентаций

4. Расстояние от точки до плоскости

lmoned — Mon, 21 Apr 2014 03:44:41 GMT

4. Расстояние от точки до плоскости. ЗАДАЧА 3. Пусть плоскость ? задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0 , M0(x0;y0;z0) – точка, не принадлежащая плоскости ? . Найти расстояние от точки M0 до плоскости ? .

Картинка 20 из презентации «Уравнение плоскости» к урокам геометрии на тему «Геометрия»

Скачать презентацию

Геометрия

краткое содержание других презентаций о геометрии

«Аксиома» - Аксиома Архимеда для отрезков. Аксиома параллельных прямых. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии. С. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? Аксиомы в. А. B. В.

«История возникновения геометрии» - (Платон). Тема урока: «Знакомство с геометрией ». Геометрия приближает разум к истине. Геометрические фигуры. Евклид – древнегреческий ученый (III в. до н.э.), «Начала». Фалес Милетский (639 – 548 гг. до н. э.). Геродот (V в. до н. э.). История возникновения и развития геометрии. Что изучает геометрия.

«Наглядная геометрия» - Конверт № 1. Диагонали квадрата равны. Отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата, называется диагональю. Отличные свойства Разная длина сторон Разный цвет. Владимир Даль. 2. ??????????????? Конверт № 2. А. Наглядная геометрия, 5 класс. Квадрат. МОУ СОШ № 2 г. Иркутска. Соедини фигуры.

«Программа по геометрии» - Основные цели: Урок 17. “Зоопарк” на плоскости. Урок 26. Урок 9. Взаимное расположение окружности и прямой. Преподавание геометрии с использованием информационных технологий. Использование информационных технологий. Построение перпендикулярных прямых. The GEOMETER’S Sketchpad (Живая геометрия).

«Вписанный угол» - Хасанова Е.И., учитель математики, Теорема: МОУ "МСОШ № 16", г. Миасса, Челябинской области. Знакомство с определением вписанного угла. 2 случай. Замечен факт: Построение угла, равного данному. Опирается. Тема урока: Вписанные углы. Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ? Определение:

«Трёхгранный угол» - Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. Основное свойство трехгранного угла. II. Теорема. Тогда ?ОВС = 90? – ? < ?ОВА (следствие из формулы трех косинусов). Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Следствия. 1) Для вычисления угла между прямой и плоскостью применима формула:

Всего в теме «Геометрия» 27 презентаций

Посмотреть все

Картинка 20: 4. Расстояние от точки до плоскости | Презентация: Уравнение плоскости | Тема: Геометрия | Урок: Геометрия