Рисунок в. Мы добавили ещё одну ось. Здесь рассматривается случай, когда отрезки между точками параллельны осям. На плоскости заданы четыре точки: A(x1,y3), B(x2,y3), C(x3,y1), D(x3,y2)

Расстояниями между точками будут:

Dx = x2 - x1 Dy = y2 - y1

Теперь рассмотрим ситуацию когда отрезок проведённый между двумя точками не параллелен осям координат

Здесь, на координатной плоскости задана точка M(x,y), где x, y имеют конкретные значения, возможно: x = 5, y = 4.

Расстояние между точками O(0,0), M(x,y) находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, где d - гипотенуза, а x, y - катеты.

d2 = x2 + y2

Если первая точка находится не в начале координат, то формула нахождения расстояния между точками A(1,y1), B(x2,y2) следующая:

Ну и последний случай, две точки расположены в пространстве.

Их координаты - A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2). Небольшое замечание: соответствующие координаты имеют названия. x - абсцисса точки, y - ордината, z - аппликата. Координаты точки - упорядочены. Это значит, что нельзя менять их местами и всегда нужно записывать сначала x, затем y и только потом z.

Прежде чем спроецировать координаты на оси, нужно опустить перпендикуляр на соответствующую плоскость. На рисунке, из точек опускается перпендикуляр на плоскость xz. Ординаты (y1 и y2) точек в данном случае - это перпендикуляры опущенные из соответствующих точек на плоскость xz.

Формула для нахождения расстояния между точками в пространстве мало отличается от формулы для нахождения расстояния между точками на плоскости:

Сфера радиуса R с центром в начале координат представлена уравнением второй степени.

x2 + y2 + z2 = R2

Сфера радиуса R центр которой не совпадает с началом координат представлена другим уравнением второй степени.

(x a)2 + (y b)2 + (z c)2 = R2