Пятница, 11.07.2025, 12:21 | Приветствую Вас Гость

Мой сайт

Главная » 2014 » Январь » 7 » Диагностическая работа № 3 МИОО по математике от
17:04
 

Диагностическая работа № 3 МИОО по математике от

С5 (вар.1). Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств `{(|x+2y+1| le 11),((x-a)^2+(y-2a)^2=2+a):}` имеет единственное решение.
Ответ: a=3 и a=-2
Указание. Очевидно, что a-2 (ограничение на параметр). Геометрическая интерпретация первого неравенства – полоса, заключенная между прямыми x+2y-10=0 и x+2y+12=0. Геометрическая интерпретация второго уравнения системы – окружность с центром в точке (a;2a) радиуса `sqrt(2+a)`. Для того, чтобы система имела единственное решение ( при `a > -2`) необходимо и достаточно, чтобы окружность располагалась вне указанной полосы, касаясь при этом ее границы. Как известно, расстояние от точки `M(x_M;y_M )` до прямой `ax+by+c=0` равно `rho(M,l)=|ax_M+by_M+c|/sqrt(a^2+b^2 )`. Из условия касания имеем совокупность: `[(|a+4a-10|/sqrt(5)=sqrt(2+a)),(|a+4a+12|/sqrt5=sqrt(2+a)):}` (указанная совокупность не проверяет положение окружности относительно полосы) или `[(|5a-10|=sqrt(10+5a)),(|5a+12|=sqrt(10+5a)):}`. Из первого уравнения получаем `a in{1.2; 3}`, второе уравнение решений не имеет. Легко проверить, что точка с координатами (1.2;2.4) (центр окружности) лежит внутри указанной полосы, а точка с координатами (3;6) вне полосы.
Кроме того, если окружность вырождается в точку, и точка принадлежит полосе, то это также будет решением ( `a=-2`).
C5 (вар.2) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств `{(|3x-y+2| le 12),((x-3a)^2+(y+a)^2=3a+4):}` имеет единственное решение.
Ответ: a=2 и `a=-4/3`. Решение аналогично


Просмотров: 350 | Добавил: lmoned | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Меню сайта
Мини-чат
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа
Поиск
Календарь
«  Январь 2014  »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031
Архив записей
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz