жуточным значениям x, не включенным в таб­лицу), получим кусок параболы между точка­ми (-3; 9) и (4; 16). Конечно, это приблизи­тельное построение; оно будет тем точнее, чем больше построим промежуточных точек.

Заметим, что неравенство y>x2 определяет часть плоскости над параболой, а неравенство y<x2 — часть плоскости под ней.

9. Уравнение ху=12 (рис. 10) определяет на плоскости хорошо известную вам кривую — гиперболу (вспомните геометрическое изобра­жение закона Бойля—Мариотта). Для ее построе­ния решим уравнение относительно у:

у=12/x

и далее строим по точкам, как это делалось в предыдущей задаче.

Прямая — это простейшая из линий; урав­нение первой степени — простейшее из уравне­ний. И вот оказывается, что: 1) всякая прямая задается некоторым уравнением первой сте­пени и 2) все точки, удовлетворяющие заданно­му уравнению первой степени относительно х и у, заполняют некоторую прямую, т. е. такое уравнение и служит уравнением прямой.

Докажем, что:

1. Уравнение всякой прямой есть уравне­ние первой степени.

Прежде всего это ясно для прямой, парал­лельной оси Оу (в частности, и для самой оси Оу), так как у всех точек такой прямой абсцисса одна и та же, т. е. равна некоторому постоянному а; x=а — это и есть уравнение рассматриваемой прямой, но оно первой степени.

Рассмотрим теперь любую прямую и, не­параллельную Оу. Она пересекает Оу в некото­рой точке В (0; b) (абсцисса точки В равна нулю, а ордината имеет некоторое значение b). Пере­двинем прямую n параллельно себе так, чтобы она прошла через начало О (0; 0). Составим прежде всего уравнение этой вспомогательной прямой. На ней найдется точка Е с абсциссой, равной 1 (это точка ее пересечения с прямой х=1); пусть ордината этой точки равна числу k: E (1; k). Тогда для любой точки нашей пря­мой y:x = k:1. Действительно, треугольники ОМ1М и ОЕ1Е подобны, поэтому их катеты |y|, |x|, |k|, 1 пропорциональны |y|:|х|= |k|:1 (рис. 11). Остается проверить лишь знаки: чертеж показывает, что если k положительно, то для любой точки прямой ОЕ непременно х и у будут или оба положительны, или оба от­рицательны. Значит, равны и знаки отноше­ний у.х, k:1. Если k отрицательно, то знаки

333