Следует заметить, что, если все точки лежат на одной прямой, то (A,B,C) будет (0,0,0).
Знак s = Ax + By + Cz + D определяет, с какой стороны по отношению к плоскости находится точка (x,y,z). Если s > 0, то точка лежит в той стороне, куда указывает нормальный вектор (A,B,C). Если s < 0 - на противаположной стороне, а в случае s = 0 точка принадлежит плоскости.
Альтернативный способ задания
Если вектор N перпендикулярен плоскости, то все принадлежащие ей точки p удовлетворяют равенству
N . p = k
где . - скалярное произведение двух векторов.
т.е: a . b =
(ax,ay,az) .
(bx,by,bz) =
ax bx + ay by + az
bz