Главная » 2012 » Сентябрь » 29 » Пробный (репетиционный) экзамен по математике 17 марта 2012 г.

---

16:54

Пробный (репетиционный) экзамен по математике 17 марта 2012 г. B1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене руб. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира? Ответ: 269,6 B2. На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой палладия за указанный период. Ответ дайте в рублях. Ответ: 28 B3. Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 13 B4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 24 одинаковых стекла в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,15 кв.м. . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? Фирма Цена стекла (руб. за 1 ) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) A 500 75 B 525 70 C 575 65 Ответ: 3570 B5. Найдите корень уравнения $\frac{1}{3x -2}=4$. Ответ: 0,75 B6. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $166^\circ$, $AD$ и $BE$ - биссектрисы, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах. Ответ: 173 B7. Найдите `tg alpha`, если $\cos \alpha =-\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ и $\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$. Ответ: 0,5 B8. На рисунке изображён график $y=f'(x)$ - производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-7; 6)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-6;5]$. Ответ: 5 B9. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $C C_1=9$, $AB=2$, $B_1C_1=6$. Найдите длину диагонали $BD_1$. Ответ: 11 B10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится десять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0.95 B11. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. Ответ: 7 B12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ (мг) - начальная масса изотопа, $t$ (мин.) - время, прошедшее от начального момента, $T$ (мин.) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа $m_0 = 144$ мг. Период его полураспада $T = 3$ мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 9 мг? Ответ: 12 B13. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 700 литров? Ответ: 28 B14. Найдите точку максимума функции $y = \ln (x+7)-10x+11$. Ответ: -6,9 C1. а) Решите уравнение $\cos (2x) - \cos \left(x - \frac{5\pi}{2} \right) - 1 = 0$. б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\frac{3\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right]$. Ответ: a) `pik, k in ZZ`; `-(5pi)/6+2pil, l in ZZ`; `-(pi)/6+2pim, m in ZZ`; b) `-pi`; `-(5pi)/6`; `-(pi)/6`; `0` C2. В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре $A A_1$ взята точка $M$ так, что $AM = 8$. На ребре $B B_1$ взята точка $K$ так, что $B_1K = 8$. Найдите расстояние от точки $A_1$ до плоскости $D_1MK$. Ответ: `6sqrt(2)` C3. Решите систему неравенств `{(log_{x} (log_{3}x + log_{27}x + 2) ge {1}/{log_{3}x}),(6^{x} + 6^{x + 1} > 7^{x}):}`. Ответ: `(3^{-3//2};1)`; `[3^{3//4}; log_{7//6} 7)` C4. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно 21. На одной из них взята точка $C$, а на другой взяты точки $A$ и $B$ так, что треугольник $ABC$ - остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 29. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$. Ответ: `841/42`; `(29sqrt(58))/14` C5. При каких значениях $a$ уравнение $|x + a^2| = |x^2 - a|$ имеет более трёх корней? Ответ: `((-sqrt(2)+1)/2;0)`; `(0; 1)`; `(1; (sqrt(2)+1)/2)` C6. Дана последовательность натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 12, либо в 7 раз. Сумма всех членов последовательности равна 93. а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности? б) Какое наибольшее число членов может быть в этой последовательности? Ответ: а) 3; б) 21.

1 2 3 4 5 Просмотров: 1206 | Добавил: lmoned | Рейтинг: 5.0/1

Всего комментариев: 0