Главная » 2014»Июнь»25 » Глава 40. Нормальное уравнение плоскости. Расстоя�
22:31
Глава 40. Нормальное уравнение плоскости. Расстоя�
Нормальным
уравнением плоскости называется ее уравнение,
написанное в виде
, (1)
где
,
,
- направляющие
косинусы нормали плоскоти, p -
расстояние от начала координат до плоскости. При
вычислении направляющих косинусов нормали
следует считать, что она направлена от начала
координат к плоскости (если же плоскость
проходит через начало координат, то выбор
положительного направления нормали
безразличен).
Пусть
- какая угодно
точка пространства, d -
расстояние от нее до данной плоскости.
Отклонением
точки
от данной
плоскости называется число +d,
если точка
и начало координат лежат по
разные стороны от данной плоскости, и число -d, если они лежат по одну сторону
от данной плоскости (если
лежит на самой
плоскости, то отклонение равно нулю).
Если точка
имеет координаты
,
,
, а плоскость задана нормальным
уравнением
,
приводится к нормальному виду (1)
умножением на нормирущий множитель,
определяемый формулой
знак нормирующего множителя берется
противоположным знаку свободного члена
нормируемого уравнения.