загрузка...

Функционально-моделирующие операции в ГИС (геоинформационные системы, ЮУрГУ)

Расчеты и построение буферных зон.

Буферная зона — область, ограниченная равноотстоящими линиями, построенные относительно множества точечных линейных и площадных объектов. При формировании буферных зон её ширина может задавать явно или определяться расчетно, исходя из какого-либо признака объектов. (во втором случае — буферизация со взвешиванием).

Построение тематических карт.

Тематические карты — это карты, объекты на которых выделены графическими средствами в зависимости от значения атрибутов этих объектов. (операция по созданию тематической карты называется условным выделением) Выделяют три этапа создания тематических карт:

1. Выбор способа выделения объекта
2. Выбор исходных данных
3. Настройка выделения.

Данные, которые отображаются на тематической карте называются тематическими переменными. На одной тематической карте можно изображать несколько тематических элементов.

Методы создания тематических карт:

1. Метод индивидуальных значений — он позволяет тематически выделять картографические примитивы по отдельным значениям из заданного поля таблицы, при этом каждому значению сопоставляется свой цвет.
2. Метод диапазона значений при котором группируются записи с близкими значениями тематических переменных.
3. Метод размерных символов — частный случай первых двух методов. Используется для показа различных значений с использованием символов разного размера, дополнительно указываются атрибуты символов — цвет, тип и предельно допустимые размеры.
4. Метод плотности точек используется что бы отразить на карте данные сопоставленные некоторой территории, но которые воспринимаются без привязки к определенному месту внутри области.
5. Двухтемные карты — на которых изображаются сразу две тематические переменных. Для построения многотемных карт используется метод диаграмм для каждого объекта карты рисуется столбчатая или круговая диаграмма.

Анализ сетей

Позволяют решать оптимизационные задачи они основаны на использовании векторных моделей представления данных с топологическими отношениями. Анализ сети включает в себя три фукцнии:

1. Поиск путей
2. Аллокацию
3. Районирование

Поиск путей — обеспечивает оптимизацию перемещения ресурсов по сети.

Аллокация — поиск ближайших центров для каждой точки сети в целях оптимизации ее функционирования.

Районирование — группировка участков, ограниченных элементами исследуемой сети.

Геокодирование

Геокодирование позволяет соединить табличные данные адресных файлов с географическим положение объектов

Генерализация.

Генерализация — набор процедур, классификация и обобщения, предназначенные для отбора и отображения картографических объектов, соответственно масштабу, содержанию и тематической направленности создаваемой цифровой карты. Генерализация включает группу методов, позволяющих сохранить объем информации при уменьшении объема данных. Для этого она включает в себя следующие процедуры:

1. Упрощение — набор алгоритмов, позволяющих убрать лишние или ненужные точки исходя из определенного геометрического критерия.
2. Сглаживание — набор методов и алгоритмов, которые позволяют сдвинуть или переместить точки с целью устранить мелкие нарушения или оставить наиболее значимые тенденции изменения линий.
3. Перемещение объектов — процедура сдвига объектов, проводимые во избежании их слияния или наложения при уменьшении масштаба.
4. Слияние — объединение двух параллельных объектов при уменьшении масштаба.
5. Корректировка (текстурирование) набор эвристических процедур, которые позволяют уже в упрощенный набор данных внести некоторые детали.

Моделирование поверхностей.

Цифровое моделирование рельефа. Заключается в построении такой модели базы данных и средств её визуализации, которая наилучшим образом бы отображала рельеф исследуемой местности. В зависимости от характера рельефа местность подразделяют на равнинную, всхолмленную и горную. Вводят понятие пяти основных форм рельефа — гора, впадина (котловина), хребет, лощина, седловина.

На картах рельеф отображают:

1. Цветом
2. Штриховкой
3. Горизонталями
4. Отметками характерных точек с подписями.

В геоинформационных системах поверхности, как непрерывные феномены, могут представляться в виде двух наиболее распространенных моделей данных:

1. Растровая модель — выборочные точки расположены в узлах регулярной решетки
2. Триангуляционная сеть- точки располагаются нерегулярно, таким образом, что бы наилучшим способом обогнуть поверхность.

При моделировании непрерывных поверхностей (в частности рельефа) возникают три важных задачи:

1. Определение возвышения поверхности в произвольной точке.
2. Угол наклона произвольной точки.
3. Расчет экспозиции склона.

Угол наклона к поверхности некоторой точки измеряют в градусах или процентах. Он рассчитывается как отношение изменение возвышения, к изменению горизонтального местоположения.

Экспозиция склона характеризует отношение склона в некоторой точки поверхности.

Растровые цифровые модели местности

В случае, когда выборочные точки располагаются в узлах регулярной решетки, цифровая модель рельефа может быть построена при помощи растровой модели. Как известно, эта модель имеет преимущества перед объектными моделями в простоте алгоритмов обработки и анализа данных, обусловленной простотой организации данных. Растровые DEM являются самым простым способом представления топографических данных и широко распространены.

Чтобы оценить возвышение произвольной точки, нужно определить, лежит точка в каком-нибудь узле сети. Если так, то значение возвышения выбирается непосредственно из базы данных. В противном случае необходимо выбрать процедуру оценки возвышения по ближайшим узловым точкам.

1. Как грубое приближение можно использовать высоту ближайшей узловой точки (рис. 21-а). При этом значения высоты будут изменяться скачкообразно.
2. Рассчитывается уравнение плоскости, которое ближе всего к заданным точкам растровой сети (методом наименьших квадратов). Z(x,y) = C0 + C1x + C2y : C0 C1 C2 — находят из системы алгебраических уравнений.
   При этом необходимо учитывать, что полученная методом наименьших квадратов поверхность не обязательно проходит через узлы решетки, следовательно, в полученной поверхности вдоль соединяющих узлы линий будут разрывы
3. Поверхность без разрывов (с разрывом первой производной) можно получить, используя билинейную интерполяцию (рис. 21-в). Выберем такую систему координат, что x1 = x2 , y2 = y3, x3 – x2 = 1, y2 – y1 = 1. Найдем возвышения Z5 = Z2 + (Z3 – Z2)*x и
   Z6 = Z1 + (Z4 – Z1)*x. Тогда Z = Z6 + (Z5 – Z6)*y.
   

Наклон и направление в произвольной точке растровой DEM вычисляются с использованием соседних точек. Обычно используется окно 3 x 3. Наклон поверхности определяется как отношение изменения возвышения к изменению горизонтального местоположения и выражается в процентах или градусах (рис. 22-а). Наклон измеряется в направлении наиболее крутого изменения возвышения. Чаще всего это направление не совпадает с направлением строк и столбцов растра (рис. 22-б). Для вычисления угла наклона будем использовать формулу.

Sград = arctan [(Z/ x)2 + (Z/ y)2]1/2 .

Направление склона (aspect) определяется как

A = arctan [– (Z/ y) / (Z/ x)].

Рассмотрим следующий способ определения угла наклона поверхности в растровой ячейке DEM. Вычислим отношение Z / x по значениям ячеек Z4 и Z5 , а Z / y – по ячейкам Z7 и Z2 (рис. 3-а). В этом примере расстояния между центроидами ячеек равно десяти, поэтому

Z/x = (49 – 40) / 20 =0.45; Z/y = (45 – 48) / 20 = –0.15. Отсюда угол наклона поверхности

Sград= arctan [(0.45)2 + (–0.15)2]1/2 = 25.38°.

Вычислим направление склона:

A = arctan [ – (–0.15) / (0.45) ] = 18.43°.

Вычислить угол наклона поверхности во всех ячейках растрового слоя можно при помощи двух преобразований, ядра которых приведены на рис. 23-б. Эти преобразования позволяют получить для ячейки значения Z/x и Z/y , по которым вычисляется угол наклона. Исходный растровый слой m x n точек обрабатывается скользящим окном размера 3 x 3. В результате этой фокальной операции получается растровый слой, в ячейках которого содержатся значения угла наклона, и имеющий размер (m – 2) (n – 2).

Как видно из рис. 23-а, при определении угла наклона поверхности в растровой ячейке DEM по четырем соседним не используются угловые ячейки окна – z1, z3, z6, z8. Рассмотрим способ вычисления угла наклона поверхности по конечным разностям третьего порядка (рис. 24-а).

Здесь

Z/x = [1*(47–42) + 2*(49–40) + 1*(52–44)] / 80 = 0.39;

Z/y =[1*(47–52) + 2*(45–48) + 1*(42–44)] / 80 = –0.16. Отсюда угол наклона поверхности

Sград = arctan [(0.39)2 + (–0.16)2]1/2 = 22.9°, а направление склона

А = arctan [ – (–0.16) / (0.39) ] = 22.36°.

Нерегулярные триангуляционные сети (TIN).

Нерегулярные триангуляционные сети (Triangulation Irregular Network –TIN) являются альтернативой растровым DEM и используются во многих геоинформационных системах, системах автоматизированного картографирования, пакетах построения контуров. Модели TIN разработаны в 1970-х годах как простой способ построения поверхностей по нерегулярно расположенным точкам.

Модель TIN обладает некоторыми преимуществами перед растровыми DEM. В первую очередь, расположение точек адаптировано к местности: в равнинных участках точки расположены реже, а гористых – чаще. Выборочные точки соединяются прямыми отрезками, образующими треугольники, внутри которых поверхность задается плоскостью. Поверхность непрерывна, треугольники соединены между собой. Структуры данных в TIN-моделях более компактны и экономичны: TIN-модели из сотен точек может соответствовать растровая DEM из десятков тысяч точек. Несмотря не простоту модели, создание TIN требует решения ряда сложных задач: как размещать выборочные точки, как соединять точки в треугольники, как моделировать поверхность внутри треугольника.

Рассмотрим задачу выбора размещения точек триангуляции на следующем примере: имеется растровая DEM или оцифрованные изолинии рельефа, необходимо выбрать точки таким образом, чтобы наиболее точно представить поверхность в TIN-модели. Рассмотрим алгоритмы выбора точек DEM.

Алгоритм Фаулера – Литтла основан на поиске особых точек поверхности – пиков, хребтов, впадин и т.п. Поверхность проверяется скользящим окном размера 3 x 3. При этом соседи центральной ячейки помечаются плюсом, если их высота больше, и минусом если меньше. Очевидно, точка является пиком, если все восемь ее соседних ячеек помечены минусом. Аналогично,точка является впадиной, если все восемь ее соседних ячеек помечены плюсом. Точка является ущельем или перевалом, если плюсы и минусы вокруг очки образуют хотя бы два полных цикла:

{ + + – – – – + + } = 2 цикла; { + – + – + – + – } = 4 цикла.

Далее слой обрабатывается окном 2 x 2 таким образом, что каждая ячейка по очереди становится во все позиции окна. Точка является гребнем горы, если в каждом из четырех окон она не самая низкая. Аналогично, точка принадлежит протоку, если во всех четырех окнах она не самая высокая. Затем, начиная от ущелий или впадин, ищутся связные протоки, пока не будут достигнуты пики (поиск можно вести и в обратном направлении). В результате получаются соединенные линиями пики, протоки, впадины, ущелья и перевалы. По выбранным точкам создаются треугольники.

Алгоритм VIP (очень важная точка) в отличие от предыдущего алгоритма, в котором идентифицируются основные особенности местности, проверяет поверхность локально, используя окно 3 x 3. Это упрощение впервые использовано в ГИС ESRI Arc/Info. Ячейка в растровой DEM имеет восемь соседей, образующих четыре тройки (рис. 28-а).

Для каждой тройки ячеек по соответствующей вариограмме рассчитывается коэффициент вариации (рис. 8-б). Первая тройка имеет нулевой коэффициент вариации, вторая и четвертая – низкий, а третья – высокий коэффициент вариации. Далее оценивается средняя вариация значения узла растровой DEM. Узлы с высокими показателями вариации включаются в результирующее разбиение, остальные отбрасываются.

Третий алгоритм выбора точек триангуляции основан на оптимизации существующего разбиения. Для заданной растровой DEM требуется найти такое подмножество точек (заданной мощности), что при соединении их линиями в треугольники получится как можно лучшее представление поверхности.

По узлам регулярной сети легко построить исходное разбиение на треугольники. В начале работы алгоритма разбиение полностью соответствует исходной растровой DEM. Далее все точки разбиения поочередно проверяются следующим способом. Точка временно удаляется, соответственно изменяется и разбиение. Затем определяются треугольники, содержащие удаляемую точку, оценивается разность возвышений этой точки, полученных из DEM и из трех вершин треугольника. Эта разность записывается в базе данных, и удаленная точка восстанавливается. Когда таким образом будут обработаны все точки, нужно удалить точки с наименьшими значениями запомненных в базе данных разностей.

После того, как выбрано необходимое количество узлов TIN, нужно выбрать способ разбиения поверхности на треугольники. При этом желательно получить близкие к равносторонним треугольники, чтобы произвольная точка поверхности была как можно ближе к узлам TIN, где значения возвышения известны точно. Рассмотрим два способа разбиения на треугольники.

1. Триангуляция может быть получена путем упорядочивания точек по расстоянию между ними. Для этого вычисляются и сортируются по возрастанию расстояния между всеми парами точек. Ближайшие пары точек соединяются линией, если эта линия не пересекает полученные на предыдущих шагах линии. Процесс завершается, когда невозможно создать ни одной новой линии. В результате получится TIN-разбиение, в котором будет много остроугольных треугольников.
2. Этого недостатка лишена триангуляция Делоне. По определению три точки формируют треугольник в триангуляции Делоне тогда и только тогда, когда в окружности, описанной вокруг этого треугольника нет других точек разбиения. Разобьем поверхность на области, в которых каждая точка расположена ближе всего к некоторому узлу сети – генерирующей точке. Полученные границы называют полигонами Тиссена или полигонами Вороного. Две точки соединяются линией в триангуляции Делоне, если их полигоны Тиссена имеют общую границу. Этот метод позволяет получить требуемые “жирные” треугольники.
   

Триангуляция Делоне может быть получена при помощи алгоритма Уотсона. В начале работы этого алгоритма создается супертреугольник, содержащий все точки разбиения. Точки последовательно добавляются в существующее разбиение. Опишем процедуру образования нового разбиения при добавлении новой точки (рис. 29). Сначала выбираются треугольники, описанная вокруг которых окружность содержит добавляемую точку. По определению эти треугольники не могут входить в триангуляцию Делоне, поэтому их следует удалить из разбиения. Выбранные треугольники разбиваются на отрезки, дублирующиеся отрезки удаляются. Оставшиеся отрезки формируют границу выпуклого многоугольника, который разбивается на новые треугольники простым соединением вершин с добавляемой точкой. По окончании работы алгоритма супертреугольник удаляется.

Существует два основных способа хранения TIN: по треугольникам и по точкам.

При кодировании сети по треугольникам для каждого треугольника в базе данных создается запись, содержащая его уникальный номер, координаты трех его вершин, а также номера трех смежных с ним треугольников (рис.30-а). Во втором способе (рис. 30-б) для каждой точки разбиения сохраняется ее уникальный номер, координаты и список точек, с которыми она соединена прямыми (по часовой стрелке).

Рассмотрим способ вычисления наклона поверхности и экспозиции склона в TIN-модели. Для этого вычислим нормали к каждому треугольнику разбиения. Треугольник задается тремя точками (xa,ya), (xb,yb), (xc,yc). Тогда нормаль P к плоскости треугольника может быть выражена через векторное произведение двух его сторон как

Теперь вычислим направляющие косинусы и проекцию нормали P к горизонтальной плоскости:

После этого можно вычислить угол наклона поверхности треугольника и экспозицию склона к северному направлению (рис. 31):

Возвышение произвольной точки внутри треугольника определяется по уравнению плоскости, заданной вершинами треугольника. Плоскость с нормальным вектором (мы его уже вычисляли) P = {pa, pb, pc}, проходящая через точку M0(x0, y0, z0), описывается уравнением

pa ( x – x0) + pb ( y – y0) +pc ( z – z0) = 0.

Отсюда по известным значениям x и y находятся возвышения произвольных точек.