Даны точки, определяющие треугольную пирамиду. Найти уравнение плоскости, величины отрезков, отсекаемых на осях координат, уравнение ребра, уравнение высоты пирамиды

НГУЭУ (Нархоз), контрольная, аналитическая геометрия, 4 страницы, 2007 год, цена — 333 руб.

Нажмите для просмотра работы

Файл Размер

7967.doc

124 Кбайт

Фрагмент работы

Дано: точки

[image]

Определяющие треугольную пирамиду [image]

Найти:

1) Уравнение плоскости [image]

[image]- уравнение плоскости, проходящей через три точки

[image]

2) Величины отрезков, отсекаемых на осях координат

Запишем уравнение плоскости [image] в отрезках.

[image]

Тогда [image] есть величины отрезков, отсекаемых плоскостью [image] на осях координат [image] соответственно.

3) Уравнение ребра [image]

[image]- уравнение прямой, проходящей через две точки

[image]

[image] - уравнение [image]

4) Уравнение высоты пирамиды [image], опущенной из вершины [image] на грань [image]

[image]- уравнение [image]

[image]

Для того чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, должно выполняться следующие условие:

[image]

Следовательно уравнение высоты имеет вид [image]

5) Длину высоты [image]и координаты точки М

Найдем координаты точки М:

[image]

Запишем уравнение высоты в параметрическом виде:

[image]

Подставим значения [image] в уравнение плоскости и найдем значение параметра t.

[image]

Тогда:

[image]

[image]

Найдем длину высоты как длину отрезка [image]:

[image]

6) Угол между прямой [image] и плоскостью [image]

[image] - угол между прямой и плоскостью

[image]

7) Объём пирамиды

[image] - объём пирамиды

[image]

8) Систему неравенств, определяющих пирамиду

Запишем уравнения всех плоскостей.

[image]- уравнение плоскости [image]

[image]

[image]

[image]

Подставим в уравнение каждой плоскости координаты точки не лежащей в этой плоскости:

[image]

[image]

[image]

[image]

Запишем систему неравенств, определяющих пирамиду:

[image]

Похожие работы

Контрольная работа 1, 2, 3: вариант 3 Вычислить определитель. Решение. Получим нули в. столбце. Для этого возьмем. строку умножим на. и прибавим к третьей строке; умножим на - и прибавим ко. строке; умножим на - и прибавим к. строке. Разложим определитель по. столбцу. Ответ.-. Задание 1 Вариант 6, задание 2 Вариант 7, задание 3 Вариант 8 Дан треугольник. Найти. Длину стороны. Внутренний угол. в радианах (с точностью до,)) Уравнение стороны АА в виде.а) Канонического уравнения.б) Общего уравнения.в) Уравнения с угловым коэффициентом, определить угол наклона (с точностью до градуса) г) Параметрического уравнения д) Вариант 13: задачи 1-9 Даны вектора. А) Найти линейную комбинацию Б) Найти вектор х из. Найти ранг, базис системы векторов и координаты данной системы в найденном базисе. Выразим данные вектора через новый базис единых векторов. Вариант 24 Даны вектора. А) Найти линейную комбинацию Б) Найти вектор х из. Найти ранг, базис системы векторов и координаты данной системы в найденном базисе. Выразим данные вектора через новый базис единичных векторов. Вариант 8 Дан треугольник. Найти.) Длину стороны. Внутренний угол. с точностью до градуса ) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины C Высота. падает на продолжение стороны. и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен. Уравнение стороны AB. Вариант 08 Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его двумя способами.а) по правилу Крамера; б) матричным способом. Задание 1 по варианту 5, задание 2 по варианту 6, задание 3 по варианту 7 Дан треугольник. Найти.) Длину стороны. Внутренний угол. в радианах (с точностью до,)) Уравнение стороны АА в виде.а) Канонического уравнения.б) Общего уравнения.в) Уравнения с угловым коэффициентом, определить угол наклона (с точностью до градуса) г) Параметрического уравнения Вариант 10 Дан треугольник. Найти.) Длину стороны. Внутренний угол. с точностью до градуса ) Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины А Высота. падает на продолжение стороны. и является нормалью к этой стороне, а значит её угловой коэффициент равен. Уравнение стороны AB. Вариант 94 Составить текст МКПР, включающий следующие микрокоманды (МК, при естественном порядке их следования).Исходные данные. Дан треугольник, найти длину стороны, внешний угол в радианах Дан треугольник. Найти. Длину стороны. Внутренний угол. в радианах. Уравнение стороны АА в виде. а) Канонического уравнения.б) Общего уравнения. в) Уравнения с угловым коэффициентом, определить угол наклона (с точностью до градуса) г) Параметрического уравнения